甲和乙之间设置了一个赌局，
规则如下：
乙只有100元，甲的钱是无数的；
采取掷硬币的方式，假设正反两面出现的概率是相等的
每次掷完硬币之后，如果是正面朝上则甲赢，否则乙赢。如果甲赢，那么赢取金额为乙当前手中金额的一半；如果乙赢，则从甲那里得到当前乙手中金额的一半【注意甲手中的金额是无限多】
这样反复十次之后，如果乙手中所剩的金额比100元多，则判定乙赢，否则判定甲赢。
请问这种赌博方式，对两个人公平吗？？如果不公平那么谁赢的概率会大一些呢？？？

答案已PM枫林火山1016

这里跟大家道个歉，因为之前ＰＭ给版主的答案经验证发现是错的，现在已经重发答案
从此也能看出此题的难度！
希望有兴趣的朋友也能跟我一起解决。谢谢

@枫林火山1016
虽然是老题，但看下面的回复，正确率不到两成，发来也有价值了

[ 本帖最后由 我来啦 于 2012-6-5 11:57 编辑 ]

乙赢的概率大，因为两人手中的钱基数不一样。
概率相同的话，最后乙手中的钱肯定不只100元。

2楼还是太年轻了，还是没看清题目？注意乙赢一盘的话甲要给多少

个人感觉应该是公平的 乙最后的钱是和100进行比较
其本钱就是100所以就看乙能不能赢到钱了，每次赌博双方胜负的钱数都是一样的即当前乙钱的一半
而正反面出现的概率也是一样的 那么应该是公平的

不公平
假定一个极端情况,甲赢了最后一盘,则前面无论乙赢多少盘都是输,所以这个赌局是不公平

这个是不公平的！甲赢的几率大得多！假设乙方先赢一局再输一局，就是100+50=150,150-75=75，剩下75元！假设甲先赢一局再输一局，就是100-50=50,50+25=75，还是剩下75元！这样两种情况无论那种重复几次乙方的钱都会所剩无几了！这跟股票一个涨停一个跌停下来赔钱道理是一样的！

看来数学家还没有出现
坐等理论家严谨证明

乙只有100元，甲的钱是无数的
作者在题目中强调甲的钱是无限多。如果单从这个角度来看，乙赢的机会绝对是很大很大很大。
假设只要乙赢一盘，则他能够拥有 （无限多/2） + 原来自己手上的钱 = 无限多
乙赢了一盘后， 手上就有 无限多 的钱， 无论怎么输，从数学的角度看 （无限多/2）/2/2/2/2/2。。。 还是等于 无限多。
换句话说乙只要在10盘里面赢一盘就能有无限多的钱。比100多。 所以肯定是对乙有利的。

是不公平的，因为正反两面出现的概率是相等的，所以假定甲乙各赢5把，你们算算肯定乙输，这就和股市涨跌停版一个道理，一支股票今天涨10%明天跌10%，或先跌10%再涨10%肯定都低于当前股价，一个道理。
所以乙如果要赢过该赌局必须赢6把以上，怎么会公平？

不公平，乙赢的概率大得多。

这个赌局每次是公平的。不管每次赌注的大小，每次赌博的胜负几率是相同的，所以是公平的。但问题在于最后判断胜负的标准是不公平的。

每次赌博平等对待，公平的判断标准显然应该是按照胜负次数，5次以上赢，5次以下输，5次平。但如果按照最终金额，因为乙多次输赢之后的赌博收益和损失是不对等，所以乙赢的概率大得多。即所有可能中，乙赢5次的机会加起来，合计金额要比100远多得多。反之，乙输5次的机会加起来，最多损失100元到0。

以6楼最简单的2次的情形。

打平(1赢1输)：75，2赢：225，2输：25

赢2次vs输2次 平均金额 125

可以看到上面的奥妙在于平局——不被计入胜负的平局所对应的金额小于100，尽管每次得失金额概率相同，但获胜对应的金额显然高得多。

[ 本帖最后由 freeabc 于 2012-6-4 21:07 编辑 ]